^2.129/_3.428 - ^2.142/_3.458 - ^2.134/_3.355 - ^2.182/_3.422 + ^2.174/_3.439 + ^2.261/_3.467 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.129 este număr prim
• 3.428 = 2² × 857
• CMMDC (2.129; 2² × 857) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.142; 3.458) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.142/_3.458 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁵³/₂₄₇

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• CMMDC (2.134; 3.355) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.134/_3.355 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(5 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 11)}/_{((5 × 11 × 61) : 11)} = - ¹⁹⁴/₃₀₅

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.422 = 2 × 29 × 59
• CMMDC (2.182; 3.422) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.182/_3.422 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 29 × 59)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 29 × 59) : 2)} = - ^1.091/_1.711

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.174 = 2 × 1.087
• 3.439 = 19 × 181
• CMMDC (2 × 1.087; 19 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.467 este număr prim
• CMMDC (7 × 17 × 19; 3.467) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.392.146.269.375.107 = 1.697 × 1.998.907.642.531
• 277.280.949.108.360.860 = 2⁵ × 3 × 41 × 70.447.395.606.799
• CMMDC (1.697 × 1.998.907.642.531; 2⁵ × 3 × 41 × 70.447.395.606.799) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.