^2.129/_3.390 + ^2.167/_3.404 - ^2.138/_3.354 - ^2.176/_3.406 + ^2.160/_3.440 - ^2.231/_3.429 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.129 este număr prim
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.129; 2 × 3 × 5 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.167 = 11 × 197
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• CMMDC (11 × 197; 2² × 23 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.138; 3.354) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.138/_3.354 = - ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 2)} = - ^1.069/_1.677

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• CMMDC (2.176; 3.406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.176/_3.406 = - ^{(27 × 17)}/_{(2 × 13 × 131)} = - ^{((27 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = - ^1.088/_1.703

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (2.160; 3.440) = 2⁴ × 5 = 80

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.160/_3.440 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((24 × 33 × 5) : (24 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 43) : (2⁴ × 5))} = ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 3.429 = 3³ × 127
• CMMDC (23 × 97; 3³ × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.619.159.081.999 = 53 × 107 × 2.930.551.769
• 482.934.896.025.660 = 2² × 3³ × 5 × 13 × 23 × 37 × 43 × 113 × 127 × 131
• CMMDC (53 × 107 × 2.930.551.769; 2² × 3³ × 5 × 13 × 23 × 37 × 43 × 113 × 127 × 131) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.