^2.127/_3.378 - ^2.118/_3.375 + ^2.132/_3.347 + ^2.140/_3.390 + ^2.150/_3.373 - ^2.199/_3.378 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.375 = 3³ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.118; 3.375) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.118/_3.375 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷⁰⁶/_1.125

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.347 este număr prim
• CMMDC (2² × 13 × 41; 3.347) = 1

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.140; 3.390) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.140/_3.390 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((22 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : (2 × 5))} = ²¹⁴/₃₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.373 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 43; 3.373) = 1

• 72 = 2³ × 3²
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• CMMDC (72; 3.378) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²/_3.378 = - ^{(23 × 32)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((23 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 563) : (2 × 3))} = - ¹²/₅₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.015.495.822.783.966 = 2 × 507.747.911.391.983
• 808.000.099.637.625 = 3² × 5³ × 113 × 563 × 3.347 × 3.373
• CMMDC (2 × 507.747.911.391.983; 3² × 5³ × 113 × 563 × 3.347 × 3.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.