^2.125/_3.404 + ^2.117/_3.407 - ^2.164/_3.330 + ^2.172/_3.398 - ^2.159/_3.404 - ^2.210/_3.419 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.407 este număr prim
• CMMDC (29 × 73; 3.407) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.164 = 2² × 541
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.164; 3.330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.164/_3.330 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = - ^1.082/_1.665

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.398 = 2 × 1.699
• CMMDC (2.172; 3.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.172/_3.398 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2 × 1.699)} = ^{((22 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = ^1.086/_1.699

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.419 = 13 × 263
• CMMDC (2.210; 3.419) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.210/_3.419 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(13 × 263)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 263) : 13)} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• 34 = 2 × 17
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• CMMDC (34; 3.404) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴/_3.404 = - ^{(2 × 17)}/_{(2² × 23 × 37)} = - ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2² × 23 × 37) : 2)} = - ¹⁷/_1.702

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.323.732.304.333 = 97 × 54.883.838.189
• 116.598.598.542.810 = 2 × 3² × 5 × 23 × 37 × 263 × 1.699 × 3.407
• CMMDC (97 × 54.883.838.189; 2 × 3² × 5 × 23 × 37 × 263 × 1.699 × 3.407) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.