^2.124/_3.397 - ^2.112/_3.395 + ^2.169/_3.329 - ^2.168/_3.388 - ^2.153/_3.397 + ^2.209/_3.412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• CMMDC (2⁶ × 3 × 11; 5 × 7 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.169 = 3² × 241
• 3.329 este număr prim
• CMMDC (3² × 241; 3.329) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.168 = 2³ × 271
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.168; 3.388) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.168/_3.388 = - ^{(23 × 271)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((23 × 271) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = - ⁵⁴²/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.209 = 47²
• 3.412 = 2² × 853
• CMMDC (47²; 2² × 853) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
29 este număr prim
• 3.397 = 43 × 79
• CMMDC (29; 43 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 450.694.865.978.463 = 3 × 158.261 × 949.264.961
• 15.850.519.963.067.020 = 2² × 5 × 7 × 11² × 43 × 79 × 97 × 853 × 3.329
• CMMDC (3 × 158.261 × 949.264.961; 2² × 5 × 7 × 11² × 43 × 79 × 97 × 853 × 3.329) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.