^2.123/_3.393 - ^2.106/_3.374 - ^2.133/_3.320 - ^2.148/_3.392 - ^2.174/_3.388 + ^2.210/_3.392 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.123 = 11 × 193
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• CMMDC (11 × 193; 3² × 13 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.106; 3.374) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.106/_3.374 = - ^{(2 × 34 × 13)}/_{(2 × 7 × 241)} = - ^{((2 × 34 × 13) : 2)}/_{((2 × 7 × 241) : 2)} = - ^1.053/_1.687

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.133 = 3³ × 79
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• CMMDC (3³ × 79; 2³ × 5 × 83) = 1

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (2.174; 3.388) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.174/_3.388 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2² × 7 × 11²) : 2)} = - ^1.087/_1.694

• 62 = 2 × 31
• 3.392 = 2⁶ × 53
• CMMDC (62; 3.392) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²/_3.392 = ^{(2 × 31)}/_{(2⁶ × 53)} = ^{((2 × 31) : 2)}/_{((2⁶ × 53) : 2)} = ³¹/_1.696

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 616.348.892.323.981 = 1.277 × 115.001 × 4.196.953
• 487.481.632.878.240 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 29 × 53 × 83 × 241
• CMMDC (1.277 × 115.001 × 4.196.953; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 29 × 53 × 83 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.