^2.122/_3.373 + ^2.112/_3.355 - ^2.126/_3.316 - ^2.139/_3.384 - ^2.145/_3.355 - ^2.204/_3.371 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.122 = 2 × 1.061
• 3.373 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.061; 3.373) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.126 = 2 × 1.063
• 3.316 = 2² × 829
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.126; 3.316) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.126/_3.316 = - ^{(2 × 1.063)}/_{(2² × 829)} = - ^{((2 × 1.063) : 2)}/_{((2² × 829) : 2)} = - ^1.063/_1.658

• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• CMMDC (2.139; 3.384) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.139/_3.384 = - ^{(3 × 23 × 31)}/_{(2³ × 3² × 47)} = - ^{((3 × 23 × 31) : 3)}/_{((2³ × 3² × 47) : 3)} = - ⁷¹³/_1.128

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.371 este număr prim
• CMMDC (2² × 19 × 29; 3.371) = 1

• 33 = 3 × 11
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• CMMDC (33; 3.355) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³/_3.355 = - ^{(3 × 11)}/_{(5 × 11 × 61)} = - ^{((3 × 11) : 11)}/_{((5 × 11 × 61) : 11)} = - ³/₃₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.240.985.534.806.823 = 11 × 1.877 × 6.491 × 31.644.499
• 3.242.937.384.308.280 = 2³ × 3 × 5 × 47 × 61 × 829 × 3.371 × 3.373
• CMMDC (11 × 1.877 × 6.491 × 31.644.499; 2³ × 3 × 5 × 47 × 61 × 829 × 3.371 × 3.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.