^2.122/_3.366 - ^2.153/_3.381 + ^2.127/_3.339 + ^2.154/_3.396 - ^2.164/_3.412 - ^2.201/_3.407 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.122; 3.366) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.122/_3.366 = ^{(2 × 1.061)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 2)} = ^1.061/_1.683

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.153 este număr prim
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• CMMDC (2.153; 3 × 7² × 23) = 1

• 2.127 = 3 × 709
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2.127; 3.339) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.127/_3.339 = ^{(3 × 709)}/_{(3² × 7 × 53)} = ^{((3 × 709) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = ⁷⁰⁹/_1.113

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• CMMDC (2.154; 3.396) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.154/_3.396 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2² × 3 × 283)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 283) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₆₆

• 2.164 = 2² × 541
• 3.412 = 2² × 853
• CMMDC (2.164; 3.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.164/_3.412 = - ^{(22 × 541)}/_{(2² × 853)} = - ^{((22 × 541) : 22 )}/_{((2² × 853) : 2² )} = - ⁵⁴¹/₈₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.201 = 31 × 71
• 3.407 este număr prim
• CMMDC (31 × 71; 3.407) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.535.628.965.508.957 este număr prim
• 165.356.586.153.952.578 = 2⁶ × 919 × 9.173 × 306.488.807
• CMMDC (2.535.628.965.508.957; 2⁶ × 919 × 9.173 × 306.488.807) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.