^2.119/_3.377 - ^2.149/_3.377 + ^2.117/_3.330 - ^2.147/_3.386 + ^2.162/_3.396 - ^2.208/_3.410 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• CMMDC (29 × 73; 2 × 3² × 5 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.386 = 2 × 1.693
• CMMDC (19 × 113; 2 × 1.693) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.162; 3.396) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.162/_3.396 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2² × 3 × 283)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2² × 3 × 283) : 2)} = ^1.081/_1.698

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• CMMDC (2.208; 3.410) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.208/_3.410 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : 2)} = - ^1.104/_1.705

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
30 = 2 × 3 × 5
• 3.377 = 11 × 307
• CMMDC (2 × 3 × 5; 11 × 307) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.024.046.999.661 = 12.289 × 246.077.549
• 167.024.577.407.490 = 2 × 3² × 5 × 11 × 31 × 37 × 283 × 307 × 1.693
• CMMDC (12.289 × 246.077.549; 2 × 3² × 5 × 11 × 31 × 37 × 283 × 307 × 1.693) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.