^2.119/_3.372 + ^2.098/_3.361 - ^2.114/_3.290 - ^2.145/_3.363 + ^2.166/_3.370 - ^2.192/_3.380 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.119 = 13 × 163
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• CMMDC (13 × 163; 2² × 3 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.098 = 2 × 1.049
• 3.361 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.049; 3.361) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.114; 3.290) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.114/_3.290 = - ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ¹⁵¹/₂₃₅

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• CMMDC (2.145; 3.363) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.145/_3.363 = - ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 19 × 59)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((3 × 19 × 59) : 3)} = - ⁷¹⁵/_1.121

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• CMMDC (2.166; 3.370) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.166/_3.370 = ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = ^1.083/_1.685

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• CMMDC (2.192; 3.380) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.192/_3.380 = - ^{(24 × 137)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((24 × 137) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13²) : 2² )} = - ⁵⁴⁸/₈₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.702.716.596.063.367 = 5.387 × 1.058.607.127.541
• 170.038.066.815.573.060 = 2⁶ × 43 × 457 × 135.201.505.979
• CMMDC (5.387 × 1.058.607.127.541; 2⁶ × 43 × 457 × 135.201.505.979) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.