^2.117/_3.359 - ^2.142/_3.372 - ^2.113/_3.327 + ^2.146/_3.375 + ^2.138/_3.398 - ^2.204/_3.398 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (29 × 73; 3.359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.142; 3.372) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.142/_3.372 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 281)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 281) : (2 × 3))} = - ³⁵⁷/₅₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.113 este număr prim
• 3.327 = 3 × 1.109
• CMMDC (2.113; 3 × 1.109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.375 = 3³ × 5³
• CMMDC (2 × 29 × 37; 3³ × 5³) = 1

• 66 = 2 × 3 × 11
• 3.398 = 2 × 1.699
• CMMDC (66; 3.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶/_3.398 = - ^{(2 × 3 × 11)}/_{(2 × 1.699)} = - ^{((2 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = - ³³/_1.699

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 284.054.223.128.537 = 19 × 14.950.222.269.923
• 12.004.526.139.000.750 = 2 × 3³ × 5³ × 281 × 1.109 × 1.699 × 3.359
• CMMDC (19 × 14.950.222.269.923; 2 × 3³ × 5³ × 281 × 1.109 × 1.699 × 3.359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.