^2.114/_1.332 - ^1.298/_2.059 - ^1.367/_2.070 - ^1.401/_2.088 + ^1.334/_8.356 - ^2.079/_1.295 - ^1.305/_2.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.114; 1.332) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.114/_1.332 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2² × 3² × 37)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2² × 3² × 37) : 2)} = ^1.057/₆₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.059 = 29 × 71
• CMMDC (2 × 11 × 59; 29 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.367 este număr prim
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.367; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.401 = 3 × 467
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (1.401; 2.088) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.401/_2.088 = - ^{(3 × 467)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((3 × 467) : 3)}/_{((2³ × 3² × 29) : 3)} = - ⁴⁶⁷/₆₉₆

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 8.356 = 2² × 2.089
• CMMDC (1.334; 8.356) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.334/_8.356 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2² × 2.089)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2² × 2.089) : 2)} = ⁶⁶⁷/_4.178

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• CMMDC (2.079; 1.295) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.079/_1.295 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(5 × 7 × 37)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((5 × 7 × 37) : 7)} = - ²⁹⁷/₁₈₅

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.305; 2.094) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.305/_2.094 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 349) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₉₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.123.805.046.671.197 = 11 × 523 × 195.342.438.149
• 459.888.208.469.640 = 2³ × 3² × 5 × 23 × 29 × 37 × 71 × 349 × 2.089
• CMMDC (11 × 523 × 195.342.438.149; 2³ × 3² × 5 × 23 × 29 × 37 × 71 × 349 × 2.089) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.