^2.114/_1.322 - ^1.309/_2.046 + ^1.369/_2.070 - ^1.402/_2.106 - ^1.322/_8.355 - ^2.076/_1.290 + ^1.298/_2.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 1.322 = 2 × 661
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.114; 1.322) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.114/_1.322 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 661)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = ^1.057/₆₆₁

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.309; 2.046) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.309/_2.046 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 11)} = - ¹¹⁹/₁₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (37²; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.402 = 2 × 701
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (1.402; 2.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.402/_2.106 = - ^{(2 × 701)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.053

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.322 = 2 × 661
• 8.355 = 3 × 5 × 557
• CMMDC (2 × 661; 3 × 5 × 557) = 1

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• CMMDC (2.076; 1.290) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.076/_1.290 = - ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))} = - ³⁴⁶/₂₁₅

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• CMMDC (1.298; 2.108) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_2.108 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 17 × 31)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.054

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 397.742.299.042.003 = 19² × 59 × 73 × 255.811.289
• 2.020.653.896.483.430 = 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661
• CMMDC (19² × 59 × 73 × 255.811.289; 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 557 × 661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.