^2.112/_3.355 + ^2.107/_3.354 - ^2.127/_3.321 - ^2.126/_3.379 + ^2.140/_3.360 + ^2.187/_3.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.112; 3.355) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.112/_3.355 = ^{(26 × 3 × 11)}/_{(5 × 11 × 61)} = ^{((26 × 3 × 11) : 11)}/_{((5 × 11 × 61) : 11)} = ¹⁹²/₃₀₅

• 2.127 = 3 × 709
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (2.127; 3.321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.127/_3.321 = - ^{(3 × 709)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 709) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷⁰⁹/_1.107

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.126 = 2 × 1.063
• 3.379 = 31 × 109
• CMMDC (2 × 1.063; 31 × 109) = 1

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (2.140; 3.360) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.140/_3.360 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 5 × 107) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• 4.294 = 2 × 19 × 113
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• CMMDC (4.294; 3.354) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.294/_3.354 = ^{(2 × 19 × 113)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = ^{((2 × 19 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 2)} = ^2.147/_1.677

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.893.615.304.359 = 193 × 8.419 × 6.088.877
• 35.713.752.689.160 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 109
• CMMDC (193 × 8.419 × 6.088.877; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 31 × 41 × 43 × 61 × 109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.