²¹¹/₁₁₁ + ¹¹⁰/₁₈₄ + ¹¹⁴/₁₈₄ - ¹¹²/₂₀₅ + ¹²⁵/_6.466 - ²¹¹/₉₅ - ¹¹⁶/₂₆₈ - ¹¹⁹/₂₈₇ + ¹¹⁰/₄₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
• 111 = 3 × 37
• CMMDC (211; 3 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
112 = 2⁴ × 7
• 205 = 5 × 41
• CMMDC (2⁴ × 7; 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
125 = 5³
• 6.466 = 2 × 53 × 61
• CMMDC (5³; 2 × 53 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
• 95 = 5 × 19
• CMMDC (211; 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 116 = 2² × 29
• 268 = 2² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (116; 268) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹¹⁶/₂₆₈ = - ^{(22 × 29)}/_{(2² × 67)} = - ^{((22 × 29) : 22 )}/_{((2² × 67) : 2² )} = - ²⁹/₆₇

• 119 = 7 × 17
• 287 = 7 × 41
• CMMDC (119; 287) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹⁹/₂₈₇ = - ^{(7 × 17)}/_{(7 × 41)} = - ^{((7 × 17) : 7)}/_{((7 × 41) : 7)} = - ¹⁷/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
110 = 2 × 5 × 11
• 43 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 11; 43) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 184 = 2³ × 23
• CMMDC (224; 184) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₁₈₄ = ^{(25 × 7)}/_{(2³ × 23)} = ^{((25 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 23) : 2³ )} = ²⁸/₂₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.985.920.927.483 = 11 × 1.362.356.447.953
• 185.241.050.568.510 = 2 × 3 × 5 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67
• CMMDC (11 × 1.362.356.447.953; 2 × 3 × 5 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 53 × 61 × 67) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.