²¹¹/₁₀₈ + ¹⁰⁷/₁₇₅ - ¹¹²/₁₇₈ - ¹¹⁰/₁₉₅ - ¹¹⁰/_6.457 - ¹⁹⁹/₈₅ - ¹¹¹/₂₅₇ + ¹¹⁹/₂₇₃ - ¹⁰⁰/₄₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
• 108 = 2² × 3³
• CMMDC (211; 2² × 3³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
107 este număr prim
• 175 = 5² × 7
• CMMDC (107; 5² × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 112 = 2⁴ × 7
• 178 = 2 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (112; 178) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹¹²/₁₇₈ = - ^{(24 × 7)}/_{(2 × 89)} = - ^{((24 × 7) : 2)}/_{((2 × 89) : 2)} = - ⁵⁶/₈₉

• 110 = 2 × 5 × 11
• 195 = 3 × 5 × 13
• CMMDC (110; 195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹⁰/₁₉₅ = - ^{(2 × 5 × 11)}/_{(3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 11) : 5)}/_{((3 × 5 × 13) : 5)} = - ²²/₃₉

• 110 = 2 × 5 × 11
• 6.457 = 11 × 587
• CMMDC (110; 6.457) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹⁰/_6.457 = - ^{(2 × 5 × 11)}/_{(11 × 587)} = - ^{((2 × 5 × 11) : 11)}/_{((11 × 587) : 11)} = - ¹⁰/₅₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
199 este număr prim
• 85 = 5 × 17
• CMMDC (199; 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
111 = 3 × 37
• 257 este număr prim
• CMMDC (3 × 37; 257) = 1

• 119 = 7 × 17
• 273 = 3 × 7 × 13
• CMMDC (119; 273) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹⁹/₂₇₃ = ^{(7 × 17)}/_{(3 × 7 × 13)} = ^{((7 × 17) : 7)}/_{((3 × 7 × 13) : 7)} = ¹⁷/₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
100 = 2² × 5²
• 41 este număr prim
• CMMDC (2² × 5²; 41) = 1

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5 este număr prim
• 39 = 3 × 13
• CMMDC (5; 3 × 13) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 969.000.917.591.569 = 53 × 18.283.036.180.973
• 2.299.318.670.457.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 41 × 89 × 257 × 587
• CMMDC (53 × 18.283.036.180.973; 2² × 3³ × 5² × 7 × 13 × 17 × 41 × 89 × 257 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.