^2.109/_3.366 + ^2.106/_3.351 - ^2.109/_3.306 + ^2.128/_3.370 + ^2.145/_3.344 - ^2.187/_3.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.109; 3.366) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.109/_3.366 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 3)} = ⁷⁰³/_1.122

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.351 = 3 × 1.117
• CMMDC (2.106; 3.351) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.106/_3.351 = ^{(2 × 34 × 13)}/_{(3 × 1.117)} = ^{((2 × 34 × 13) : 3)}/_{((3 × 1.117) : 3)} = ⁷⁰²/_1.117

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.109; 3.306) = 3 × 19 = 57

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.109/_3.306 = - ^{(3 × 19 × 37)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((3 × 19 × 37) : (3 × 19))}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : (3 × 19))} = - ³⁷/₅₈

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• CMMDC (2.128; 3.370) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.128/_3.370 = ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((24 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = ^1.064/_1.685

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• CMMDC (2.145; 3.344) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.145/_3.344 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 11)} = ¹⁹⁵/₃₀₄

• 2.187 = 3⁷
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• CMMDC (2.187; 3.354) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.187/_3.354 = - ³⁷/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = - ^{(37 : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 3)} = - ⁷²⁹/_1.118

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.441.686.717.335.457 = 7 × 9.857 × 93.359.131.543
• 5.203.545.171.361.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 337 × 1.117
• CMMDC (7 × 9.857 × 93.359.131.543; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 337 × 1.117) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.