^2.109/_3.349 - ^2.098/_3.348 + ^2.118/_3.310 - ^2.124/_3.370 + ^2.132/_3.348 - ^2.182/_3.349 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.118; 3.310) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.118/_3.310 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2 × 5 × 331) : 2)} = ^1.059/_1.655

• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• CMMDC (2.124; 3.370) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.124/_3.370 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(2 × 5 × 337)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = - ^1.062/_1.685

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
73 este număr prim
• 3.349 = 17 × 197
• CMMDC (73; 17 × 197) = 1

• 34 = 2 × 17
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• CMMDC (34; 3.348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴/_3.348 = ^{(2 × 17)}/_{(2² × 3³ × 31)} = ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2² × 3³ × 31) : 2)} = ¹⁷/_1.674

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.347.828.129 = 17.551 × 361.679
• 3.126.788.458.110 = 2 × 3³ × 5 × 17 × 31 × 197 × 331 × 337
• CMMDC (17.551 × 361.679; 2 × 3³ × 5 × 17 × 31 × 197 × 331 × 337) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.