^2.101/_3.344 + ^2.131/_3.351 - ^2.105/_3.313 + ^2.136/_3.366 - ^2.146/_3.381 - ^2.180/_3.383 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.101 = 11 × 191
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.101; 3.344) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.101/_3.344 = ^{(11 × 191)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = ^{((11 × 191) : 11)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 11)} = ¹⁹¹/₃₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.131 este număr prim
• 3.351 = 3 × 1.117
• CMMDC (2.131; 3 × 1.117) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.105 = 5 × 421
• 3.313 este număr prim
• CMMDC (5 × 421; 3.313) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• CMMDC (2.136; 3.366) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.136/_3.366 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((23 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 3))} = ³⁵⁶/₅₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• CMMDC (2 × 29 × 37; 3 × 7² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.383 = 17 × 199
• CMMDC (2² × 5 × 109; 17 × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.221.877.622.202.285 = 5 × 41 × 821 × 13.201.495.037
• 141.542.885.959.811.952 = 2⁴ × 3 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 199 × 1.117 × 3.313
• CMMDC (5 × 41 × 821 × 13.201.495.037; 2⁴ × 3 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 199 × 1.117 × 3.313) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.