^2.101/_3.335 - ^2.086/_3.330 + ^2.098/_3.288 + ^2.114/_3.346 - ^2.120/_3.332 - ^2.168/_3.337 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.101 = 11 × 191
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• CMMDC (11 × 191; 5 × 23 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.086; 3.330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.086/_3.330 = - ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = - ^1.043/_1.665

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• CMMDC (2.098; 3.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.098/_3.288 = ^{(2 × 1.049)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2³ × 3 × 137) : 2)} = ^1.049/_1.644

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (2.114; 3.346) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.114/_3.346 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 7 × 239)} = ^{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 239) : (2 × 7))} = ¹⁵¹/₂₃₉

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.120; 3.332) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.120/_3.332 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2² × 7² × 17)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = - ⁵³⁰/₈₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.168 = 2³ × 271
• 3.337 = 47 × 71
• CMMDC (2³ × 271; 47 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.055.652.397.848.141 = 139 × 7.529 × 4.830.867.311
• 404.314.893.299.760.660 = 2⁹ × 5 × 13.003 × 12.146.082.073
• CMMDC (139 × 7.529 × 4.830.867.311; 2⁹ × 5 × 13.003 × 12.146.082.073) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.