^2.100/_3.340 - ^2.096/_3.325 + ^2.099/_3.280 - ^2.123/_3.343 - ^2.122/_3.320 + ^2.158/_3.346 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.100; 3.340) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.100/_3.340 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 167) : (2² × 5))} = ¹⁰⁵/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• CMMDC (2⁴ × 131; 5² × 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.099 este număr prim
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• CMMDC (2.099; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.123 = 11 × 193
• 3.343 este număr prim
• CMMDC (11 × 193; 3.343) = 1

• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• CMMDC (2.122; 3.320) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.122/_3.320 = - ^{(2 × 1.061)}/_{(2³ × 5 × 83)} = - ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2³ × 5 × 83) : 2)} = - ^1.061/_1.660

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (2.158; 3.346) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.158/_3.346 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 7 × 239)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 7 × 239) : 2)} = ^1.079/_1.673

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 218.365.912.459.083 = 3 × 4.649 × 15.656.837.489
• 24.155.961.573.696.400 = 2⁴ × 5² × 7 × 19 × 41 × 83 × 167 × 239 × 3.343
• CMMDC (3 × 4.649 × 15.656.837.489; 2⁴ × 5² × 7 × 19 × 41 × 83 × 167 × 239 × 3.343) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.