^2.100/_3.323 + ^2.089/_3.357 - ^2.124/_3.308 - ^2.133/_3.360 - ^2.145/_3.357 + ^2.173/_3.368 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.323 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5² × 7; 3.323) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.308 = 2² × 827
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.124; 3.308) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.124/_3.308 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(2² × 827)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 22 )}/_{((2² × 827) : 2² )} = - ⁵³¹/₈₂₇

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (2.133; 3.360) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.133/_3.360 = - ^{(33 × 79)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((33 × 79) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ⁷¹¹/_1.120

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.173 = 41 × 53
• 3.368 = 2³ × 421
• CMMDC (41 × 53; 2³ × 421) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
56 = 2³ × 7
• 3.357 = 3² × 373
• CMMDC (2³ × 7; 3² × 373) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 71.486.270.874.707 = 13 × 143.249 × 38.387.311
• 4.349.980.504.729.440 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 373 × 421 × 827 × 3.323
• CMMDC (13 × 143.249 × 38.387.311; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 373 × 421 × 827 × 3.323) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.