^2.099/_3.330 - ^2.091/_3.330 - ^2.102/_3.288 - ^2.118/_3.350 - ^2.123/_3.331 - ^2.166/_3.339 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.102; 3.288) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.102/_3.288 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2³ × 3 × 137) : 2)} = - ^1.051/_1.644

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• CMMDC (2.118; 3.350) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.118/_3.350 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2 × 5² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2 × 5² × 67) : 2)} = - ^1.059/_1.675

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.123 = 11 × 193
• 3.331 este număr prim
• CMMDC (11 × 193; 3.331) = 1

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2.166; 3.339) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.166/_3.339 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(3² × 7 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = - ⁷²²/_1.113

• 8 = 2³
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• CMMDC (8; 3.330) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸/_3.330 = ²³/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{(23 : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = ⁴/_1.665

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 965.180.753.896.111 = 769 × 1.255.111.513.519
• 377.735.798.720.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 37 × 53 × 67 × 137 × 3.331
• CMMDC (769 × 1.255.111.513.519; 2² × 3² × 5² × 7 × 37 × 53 × 67 × 137 × 3.331) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.