^2.098/_1.312 - ^1.298/_2.030 - ^1.353/_2.059 + ^1.387/_2.090 + ^1.308/_8.331 + ^2.054/_1.278 + ^1.288/_2.090 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.098 = 2 × 1.049
• 1.312 = 2⁵ × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.098; 1.312) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.098/_1.312 = ^{(2 × 1.049)}/_{(2⁵ × 41)} = ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2⁵ × 41) : 2)} = ^1.049/₆₅₆

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.298; 2.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_2.030 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.015

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.059 = 29 × 71
• CMMDC (3 × 11 × 41; 29 × 71) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 8.331 = 3 × 2.777
• CMMDC (1.308; 8.331) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.308/_8.331 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(3 × 2.777)} = ^{((22 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 2.777) : 3)} = ⁴³⁶/_2.777

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• CMMDC (2.054; 1.278) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.054/_1.278 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 3² × 71)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 71) : 2)} = ^1.027/₆₃₉

• 2.675 = 5² × 107
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.675; 2.090) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.675/_2.090 = ^{(52 × 107)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = ^{((52 × 107) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ⁵³⁵/₄₁₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 85.606.585.270.337 este număr prim
• 246.940.831.201.680 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 71 × 2.777
• CMMDC (85.606.585.270.337; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 71 × 2.777) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.