^2.096/_3.297 + ^2.079/_3.305 - ^2.091/_3.300 - ^2.090/_3.348 + ^2.109/_3.338 - ^2.145/_3.349 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2⁴ × 131; 3 × 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.305 = 5 × 661
• CMMDC (3³ × 7 × 11; 5 × 661) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.091; 3.300) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.091/_3.300 = - ^{(3 × 17 × 41)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = - ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 3)} = - ⁶⁹⁷/_1.100

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• CMMDC (2.090; 3.348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.090/_3.348 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2² × 3³ × 31)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 3³ × 31) : 2)} = - ^1.045/_1.674

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.338 = 2 × 1.669
• CMMDC (3 × 19 × 37; 2 × 1.669) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.349 = 17 × 197
• CMMDC (3 × 5 × 11 × 13; 17 × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.682.584.317.914.411 = 79 × 131 × 137 × 5.821 × 809.707
• 3.738.425.920.997.991.300 = 2¹⁰ × 31 × 495.791 × 237.535.481
• CMMDC (79 × 131 × 137 × 5.821 × 809.707; 2¹⁰ × 31 × 495.791 × 237.535.481) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.