^2.095/_3.349 + ^2.105/_3.357 + ^2.089/_3.270 - ^2.130/_3.333 - ^2.116/_3.352 - ^2.178/_3.388 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.095 = 5 × 419
• 3.349 = 17 × 197
• CMMDC (5 × 419; 17 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.105 = 5 × 421
• 3.357 = 3² × 373
• CMMDC (5 × 421; 3² × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.089 este număr prim
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• CMMDC (2.089; 2 × 3 × 5 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.130; 3.333) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.130/_3.333 = - ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(3 × 11 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = - ⁷¹⁰/_1.111

• 2.116 = 2² × 23²
• 3.352 = 2³ × 419
• CMMDC (2.116; 3.352) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.116/_3.352 = - ^{(22 × 232)}/_{(2³ × 419)} = - ^{((22 × 232) : 22 )}/_{((2³ × 419) : 2² )} = - ⁵²⁹/₈₃₈

• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (2.178; 3.388) = 2 × 11² = 242

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.178/_3.388 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((2 × 32 × 112) : (2 × 112 ))}/_{((2² × 7 × 11²) : (2 × 11² ))} = - ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 868.126.444.570.673 = 449 × 209.203 × 9.242.059
• 39.931.820.355.506.310 = 2³ × 1.941.469 × 2.570.979.781
• CMMDC (449 × 209.203 × 9.242.059; 2³ × 1.941.469 × 2.570.979.781) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.