^2.094/_3.330 - ^2.079/_3.324 - ^2.098/_3.263 + ^2.114/_3.323 + ^2.140/_3.317 - ^2.160/_3.341 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.094; 3.330) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.094/_3.330 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : (2 × 3))} = ³⁴⁹/₅₅₅

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.324 = 2² × 3 × 277
• CMMDC (2.079; 3.324) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.079/_3.324 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 277)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 277) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.108

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.098 = 2 × 1.049
• 3.263 = 13 × 251
• CMMDC (2 × 1.049; 13 × 251) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.323 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 151; 3.323) = 1

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.317 = 31 × 107
• CMMDC (2.140; 3.317) = 107

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.140/_3.317 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(31 × 107)} = ^{((22 × 5 × 107) : 107)}/_{((31 × 107) : 107)} = ²⁰/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.341 = 13 × 257
• CMMDC (2⁴ × 3³ × 5; 13 × 257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 253.319.275.140.769 = 97 × 2.611.538.918.977
• 53.122.068.283.564.020 = 2⁴ × 11 × 193 × 382.621 × 4.087.297
• CMMDC (97 × 2.611.538.918.977; 2⁴ × 11 × 193 × 382.621 × 4.087.297) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.