^2.093/_3.297 + ^2.079/_3.303 - ^2.097/_3.286 - ^2.102/_3.353 + ^2.109/_3.333 - ^2.134/_3.344 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.093; 3.297) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.093/_3.297 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(3 × 7 × 157)} = ^{((7 × 13 × 23) : 7)}/_{((3 × 7 × 157) : 7)} = ²⁹⁹/₄₇₁

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.303 = 3² × 367
• CMMDC (2.079; 3.303) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.079/_3.303 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3² × 367)} = ^{((33 × 7 × 11) : 32 )}/_{((3² × 367) : 3² )} = ²³¹/₃₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.097 = 3² × 233
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• CMMDC (3² × 233; 2 × 31 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.102 = 2 × 1.051
• 3.353 = 7 × 479
• CMMDC (2 × 1.051; 7 × 479) = 1

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• CMMDC (2.109; 3.333) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.109/_3.333 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁷⁰³/_1.111

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• CMMDC (2.134; 3.344) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.134/_3.344 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 11 × 19) : (2 × 11))} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 998.712.491.664.617 = 47 × 221.941 × 95.742.571
• 160.810.993.532.882.616 = 2⁶ × 859 × 27.827 × 105.117.787
• CMMDC (47 × 221.941 × 95.742.571; 2⁶ × 859 × 27.827 × 105.117.787) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.