^2.092/_3.336 + ^2.097/_3.363 - ^2.129/_3.307 + ^2.126/_3.344 - ^2.149/_3.346 - ^2.168/_3.359 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.092 = 2² × 523
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.092; 3.336) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.092/_3.336 = ^{(22 × 523)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 139) : 2² )} = ⁵²³/₈₃₄

• 2.097 = 3² × 233
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• CMMDC (2.097; 3.363) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.097/_3.363 = ^{(32 × 233)}/_{(3 × 19 × 59)} = ^{((32 × 233) : 3)}/_{((3 × 19 × 59) : 3)} = ⁶⁹⁹/_1.121

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.129 este număr prim
• 3.307 este număr prim
• CMMDC (2.129; 3.307) = 1

• 2.126 = 2 × 1.063
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• CMMDC (2.126; 3.344) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.126/_3.344 = ^{(2 × 1.063)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = ^{((2 × 1.063) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2)} = ^1.063/_1.672

• 2.149 = 7 × 307
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (2.149; 3.346) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.149/_3.346 = - ^{(7 × 307)}/_{(2 × 7 × 239)} = - ^{((7 × 307) : 7)}/_{((2 × 7 × 239) : 7)} = - ³⁰⁷/₄₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.168 = 2³ × 271
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (2³ × 271; 3.359) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.921.183.433.776.601 = 31 × 137 × 484.447 × 2.391.889
• 109.211.013.992.739.912 = 2⁶ × 7 × 1.439 × 7.669 × 22.089.653
• CMMDC (31 × 137 × 484.447 × 2.391.889; 2⁶ × 7 × 1.439 × 7.669 × 22.089.653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.