^2.084/_3.292 + ^2.074/_3.295 + ^2.087/_3.274 - ^2.088/_3.340 - ^2.104/_3.328 - ^2.134/_3.339 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.084 = 2² × 521
• 3.292 = 2² × 823
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.084; 3.292) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.084/_3.292 = ^{(22 × 521)}/_{(2² × 823)} = ^{((22 × 521) : 22 )}/_{((2² × 823) : 2² )} = ⁵²¹/₈₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.295 = 5 × 659
• CMMDC (2 × 17 × 61; 5 × 659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.087 este număr prim
• 3.274 = 2 × 1.637
• CMMDC (2.087; 2 × 1.637) = 1

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (2.088; 3.340) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.088/_3.340 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2² × 5 × 167)} = - ^{((23 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2² × 5 × 167) : 2² )} = - ⁵²²/₈₃₅

• 2.104 = 2³ × 263
• 3.328 = 2⁸ × 13
• CMMDC (2.104; 3.328) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.104/_3.328 = - ^{(23 × 263)}/_{(2⁸ × 13)} = - ^{((23 × 263) : 23 )}/_{((2⁸ × 13) : 2³ )} = - ²⁶³/₄₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2 × 11 × 97; 3² × 7 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.563.089.809.783.025 = 5² × 263 × 363.977 × 1.488.871
• 1.029.746.096.616.051.360 = 2⁷ × 25.307 × 396.091 × 802.573
• CMMDC (5² × 263 × 363.977 × 1.488.871; 2⁷ × 25.307 × 396.091 × 802.573) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.