^2.082/_3.280 - ^2.068/_3.289 - ^2.083/_3.278 - ^2.082/_3.328 + ^2.097/_3.323 + ^2.134/_3.329 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.082; 3.280) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.082/_3.280 = ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = ^1.041/_1.640

• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2.068; 3.289) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.068/_3.289 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 11)}/_{((11 × 13 × 23) : 11)} = - ¹⁸⁸/₂₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• CMMDC (2.083; 2 × 11 × 149) = 1

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.328 = 2⁸ × 13
• CMMDC (2.082; 3.328) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.082/_3.328 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2⁸ × 13)} = - ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2⁸ × 13) : 2)} = - ^1.041/_1.664

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.097 = 3² × 233
• 3.323 este număr prim
• CMMDC (3² × 233; 3.323) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.329 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 97; 3.329) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.423.086.024.884.737 = 107.927 × 22.451.157.031
• 142.251.910.886.250.880 = 2⁷ × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 149 × 3.323 × 3.329
• CMMDC (107.927 × 22.451.157.031; 2⁷ × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 149 × 3.323 × 3.329) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.