^2.080/_1.284 + ^1.242/_1.995 - ^1.354/_1.980 - ^1.341/_2.034 - ^1.241/_8.265 - ^2.022/_1.288 - ^1.284/_2.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.080; 1.284) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.080/_1.284 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 107)} = ^{((25 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 107) : 2² )} = ⁵²⁰/₃₂₁

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.242; 1.995) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.995 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₆₅

• 1.354 = 2 × 677
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.354; 1.980) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.354/_1.980 = - ^{(2 × 677)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2)} = - ⁶⁷⁷/₉₉₀

• 1.341 = 3² × 149
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (1.341; 2.034) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.341/_2.034 = - ^{(32 × 149)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((2 × 3² × 113) : 3² )} = - ¹⁴⁹/₂₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 8.265 = 3 × 5 × 19 × 29
• CMMDC (17 × 73; 3 × 5 × 19 × 29) = 1

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• CMMDC (2.022; 1.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.022/_1.288 = - ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 337) : 2)}/_{((2³ × 7 × 23) : 2)} = - ^1.011/₆₄₄

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.284; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.284/_2.078 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 1.039)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = - ⁶⁴²/_1.039

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.174.314.680.637.467 = 3.181 × 997.898.359.207
• 2.206.583.842.991.220 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 113 × 1.039
• CMMDC (3.181 × 997.898.359.207; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 107 × 113 × 1.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.