^2.079/_3.311 - ^2.072/_3.306 - ^2.084/_3.265 - ^2.102/_3.313 + ^2.110/_3.303 + ^2.148/_3.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.079; 3.311) = 7 × 11 = 77

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.079/_3.311 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((33 × 7 × 11) : (7 × 11))}/_{((7 × 11 × 43) : (7 × 11))} = ²⁷/₄₃

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.072; 3.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.072/_3.306 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.036/_1.653

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.084 = 2² × 521
• 3.265 = 5 × 653
• CMMDC (2² × 521; 5 × 653) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.102 = 2 × 1.051
• 3.313 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.051; 3.313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.303 = 3² × 367
• CMMDC (2 × 5 × 211; 3² × 367) = 1

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• CMMDC (2.148; 3.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.148/_3.310 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((22 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 331) : 2)} = ^1.074/_1.655

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.530.315.306.788.051 = 11 × 5.737 × 71.787.841.393
• 280.195.556.290.525.305 = 2⁷ × 131 × 16.710.135.752.059
• CMMDC (11 × 5.737 × 71.787.841.393; 2⁷ × 131 × 16.710.135.752.059) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.