^2.078/_3.339 - ^2.084/_3.330 - ^2.071/_3.252 - ^2.123/_3.322 + ^2.113/_3.343 + ^2.175/_3.366 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.078 = 2 × 1.039
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2 × 1.039; 3² × 7 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.084 = 2² × 521
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.084; 3.330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.084/_3.330 = - ^{(22 × 521)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = - ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = - ^1.042/_1.665

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.071 = 19 × 109
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• CMMDC (19 × 109; 2² × 3 × 271) = 1

• 2.123 = 11 × 193
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• CMMDC (2.123; 3.322) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.123/_3.322 = - ^{(11 × 193)}/_{(2 × 11 × 151)} = - ^{((11 × 193) : 11)}/_{((2 × 11 × 151) : 11)} = - ¹⁹³/₃₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.113 este număr prim
• 3.343 este număr prim
• CMMDC (2.113; 3.343) = 1

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• CMMDC (2.175; 3.366) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.175/_3.366 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 3)} = ⁷²⁵/_1.122

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.381.994.100.973 = 23 × 569 × 35.969 × 155.891
• 63.208.045.306.250.460 = 2⁵ × 2.357 × 57.367 × 14.608.333
• CMMDC (23 × 569 × 35.969 × 155.891; 2⁵ × 2.357 × 57.367 × 14.608.333) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.