^2.078/_3.315 + ^2.064/_3.300 - ^2.084/_3.247 - ^2.096/_3.312 - ^2.122/_3.305 + ^2.158/_3.319 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.078 = 2 × 1.039
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2 × 1.039; 3 × 5 × 13 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.064; 3.300) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.064/_3.300 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((24 × 3 × 43) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : (2² × 3))} = ¹⁷²/₂₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.084 = 2² × 521
• 3.247 = 17 × 191
• CMMDC (2² × 521; 17 × 191) = 1

• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.096; 3.312) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.096/_3.312 = - ^{(24 × 131)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((24 × 131) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³¹/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.122 = 2 × 1.061
• 3.305 = 5 × 661
• CMMDC (2 × 1.061; 5 × 661) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 83; 3.319) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.029.292.053.119 = 31² × 20.719 × 3.768.241
• 5.271.538.614.524.325 = 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 191 × 661 × 3.319
• CMMDC (31² × 20.719 × 3.768.241; 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 191 × 661 × 3.319) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.