^2.078/_3.275 + ^2.061/_3.280 - ^2.080/_3.266 - ^2.077/_3.319 + ^2.093/_3.311 - ^2.132/_3.320 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.078 = 2 × 1.039
• 3.275 = 5² × 131
• CMMDC (2 × 1.039; 5² × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.061 = 3² × 229
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• CMMDC (3² × 229; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.080; 3.266) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.080/_3.266 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 23 × 71)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = - ^1.040/_1.633

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (31 × 67; 3.319) = 1

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (2.093; 3.311) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.093/_3.311 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((7 × 13 × 23) : 7)}/_{((7 × 11 × 43) : 7)} = ²⁹⁹/₄₇₃

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• CMMDC (2.132; 3.320) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.132/_3.320 = - ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2³ × 5 × 83)} = - ^{((22 × 13 × 41) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 83) : 2² )} = - ⁵³³/₈₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.494.339.008.495.681 = 173 × 25.978.838.199.397
• 457.138.515.837.401.200 = 2⁷ × 7 × 13 × 39.246.095.109.667
• CMMDC (173 × 25.978.838.199.397; 2⁷ × 7 × 13 × 39.246.095.109.667) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.