^2.077/_3.325 - ^2.071/_3.312 - ^2.096/_3.254 + ^2.097/_3.312 - ^2.121/_3.322 + ^2.155/_3.337 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• CMMDC (31 × 67; 5² × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.254 = 2 × 1.627
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.096; 3.254) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.096/_3.254 = - ^{(24 × 131)}/_{(2 × 1.627)} = - ^{((24 × 131) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = - ^1.048/_1.627

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• CMMDC (3 × 7 × 101; 2 × 11 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.155 = 5 × 431
• 3.337 = 47 × 71
• CMMDC (5 × 431; 47 × 71) = 1

• 26 = 2 × 13
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (26; 3.312) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶/_3.312 = ^{(2 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2)} = ¹³/_1.656

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 213.496.560.747.157 = 17 × 12.558.621.220.421
• 49.655.273.021.461.800 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 151 × 1.627
• CMMDC (17 × 12.558.621.220.421; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 151 × 1.627) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.