^2.076/_3.332 - ^2.092/_3.340 - ^2.080/_3.256 - ^2.116/_3.303 + ^2.114/_3.340 + ^2.172/_3.369 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.076; 3.332) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.076/_3.332 = ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((22 × 3 × 173) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = ⁵¹⁹/₈₃₃

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• CMMDC (2.080; 3.256) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.080/_3.256 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2³ )} = - ²⁶⁰/₄₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.116 = 2² × 23²
• 3.303 = 3² × 367
• CMMDC (2² × 23²; 3² × 367) = 1

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.369 = 3 × 1.123
• CMMDC (2.172; 3.369) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.172/_3.369 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(3 × 1.123)} = ^{((22 × 3 × 181) : 3)}/_{((3 × 1.123) : 3)} = ⁷²⁴/_1.123

• 22 = 2 × 11
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (22; 3.340) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_3.340 = ^{(2 × 11)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = ¹¹/_1.670

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.737.142.027.001 = 13 × 101 × 8.177.564.377
• 2.100.120.487.826.130 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 37 × 167 × 367 × 1.123
• CMMDC (13 × 101 × 8.177.564.377; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 37 × 167 × 367 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.