^2.076/_3.304 + ^2.067/_3.301 - ^2.080/_3.258 - ^2.096/_3.307 + ^2.107/_3.297 - ^2.146/_3.304 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.301 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 53; 3.301) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.080; 3.258) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.080/_3.258 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 181)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = - ^1.040/_1.629

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.307 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 131; 3.307) = 1

• 2.107 = 7² × 43
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2.107; 3.297) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.107/_3.297 = ^{(72 × 43)}/_{(3 × 7 × 157)} = ^{((72 × 43) : 7)}/_{((3 × 7 × 157) : 7)} = ³⁰¹/₄₇₁

• 70 = 2 × 5 × 7
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• CMMDC (70; 3.304) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰/_3.304 = - ^{(2 × 5 × 7)}/_{(2³ × 7 × 59)} = - ^{((2 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 59) : (2 × 7))} = - ⁵/₂₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.569.013.587.395 = 5 × 277 × 99.551 × 134.677
• 658.889.306.115.156 = 2² × 3² × 59 × 157 × 181 × 3.301 × 3.307
• CMMDC (5 × 277 × 99.551 × 134.677; 2² × 3² × 59 × 157 × 181 × 3.301 × 3.307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.