2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 2.076/1.296

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 2.076 = 22 × 3 × 173
  • 1.296 = 24 × 34
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (2.076; 1.296) = 22 × 3 = 12

2.076/1.296 = (2.076 : 12)/(1.296 : 12) = 173/108


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 2.076/1.296 = (22 × 3 × 173)/(24 × 34) = ((22 × 3 × 173) : (22 × 3))/((24 × 34) : (22 × 3)) = 173/108


Fracția: 1.384/2.093

1.384/2.093 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.384 = 23 × 173
  • 2.093 = 7 × 13 × 23
  • CMMDC (23 × 173; 7 × 13 × 23) = 1

Fracția: 2.114/1.333

2.114/1.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 2.114 = 2 × 7 × 151
  • 1.333 = 31 × 43
  • CMMDC (2 × 7 × 151; 31 × 43) = 1

Fracția: - 1.325/2.079

- 1.325/2.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.325 = 52 × 53
  • 2.079 = 33 × 7 × 11
  • CMMDC (52 × 53; 33 × 7 × 11) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 =

173/108 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 173/108

173 : 108 = 1 și restul = 65 ⇒ 173 = 1 × 108 + 65

173/108 = (1 × 108 + 65)/108 = (1 × 108)/108 + 65/108 = 1 + 65/108


Fracția: 2.114/1.333

2.114 : 1.333 = 1 și restul = 781 ⇒ 2.114 = 1 × 1.333 + 781

2.114/1.333 = (1 × 1.333 + 781)/1.333 = (1 × 1.333)/1.333 + 781/1.333 = 1 + 781/1.333



Rescriem operația simplificată echivalentă:

173/108 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 =

1 + 65/108 + 1.384/2.093 + 1 + 781/1.333 - 1.325/2.079 =

2 + 65/108 + 1.384/2.093 + 781/1.333 - 1.325/2.079

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

108 = 22 × 33

2.093 = 7 × 13 × 23

1.333 = 31 × 43

2.079 = 33 × 7 × 11

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (108; 2.093; 1.333; 2.079) = 22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 = 3.314.483.172


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

65/108 ⟶ 3.314.483.172 : 108 = (22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43) : (22 × 33) = 30.689.659

1.384/2.093 ⟶ 3.314.483.172 : 2.093 = (22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43) : (7 × 13 × 23) = 1.583.604

781/1.333 ⟶ 3.314.483.172 : 1.333 = (22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43) : (31 × 43) = 2.486.484

- 1.325/2.079 ⟶ 3.314.483.172 : 2.079 = (22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43) : (33 × 7 × 11) = 1.594.268


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 65/108 + 1.384/2.093 + 781/1.333 - 1.325/2.079 =

2 + (30.689.659 × 65)/(30.689.659 × 108) + (1.583.604 × 1.384)/(1.583.604 × 2.093) + (2.486.484 × 781)/(2.486.484 × 1.333) - (1.594.268 × 1.325)/(1.594.268 × 2.079) =

2 + 1.994.827.835/3.314.483.172 + 2.191.707.936/3.314.483.172 + 1.941.944.004/3.314.483.172 - 2.112.405.100/3.314.483.172 =

2 + (1.994.827.835 + 2.191.707.936 + 1.941.944.004 - 2.112.405.100)/3.314.483.172 =

2 + 4.016.074.675/3.314.483.172


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

4.016.074.675/3.314.483.172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 4.016.074.675 = 52 × 160.642.987
  • 3.314.483.172 = 22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43
  • CMMDC (52 × 160.642.987; 22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 4.016.074.675/3.314.483.172 =

(2 × 3.314.483.172)/3.314.483.172 + 4.016.074.675/3.314.483.172 =

(2 × 3.314.483.172 + 4.016.074.675)/3.314.483.172 =

10.645.041.019/3.314.483.172

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

10.645.041.019 : 3.314.483.172 = 3 și restul = 701.591.503 ⇒

10.645.041.019 = 3 × 3.314.483.172 + 701.591.503 ⇒

10.645.041.019/3.314.483.172 =

(3 × 3.314.483.172 + 701.591.503)/3.314.483.172 =

(3 × 3.314.483.172)/3.314.483.172 + 701.591.503/3.314.483.172 =

3 + 701.591.503/3.314.483.172 =

3 701.591.503/3.314.483.172

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 701.591.503/3.314.483.172 =

3 + 701.591.503 : 3.314.483.172 ≈

3,211674480331 ≈

3,21

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,211674480331 =

3,211674480331 × 100/100 =

(3,211674480331 × 100)/100 =

321,167448033132/100 ≈

321,167448033132% ≈

321,17%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 = 10.645.041.019/3.314.483.172

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 = 3 701.591.503/3.314.483.172

Ca număr zecimal:
2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 ≈ 3,21

Ca procentaj:
2.076/1.296 + 1.384/2.093 + 2.114/1.333 - 1.325/2.079 ≈ 321,17%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
2.081/1.305 + 1.386/2.103 + 2.122/1.336 + 1.330/2.089

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: