^2.075/_3.275 - ^2.063/_3.273 + ^2.078/_3.264 + ^2.082/_3.319 - ^2.093/_3.318 - ^2.130/_3.325 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.075 = 5² × 83
• 3.275 = 5² × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.075; 3.275) = 5² = 25

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.075/_3.275 = ^{(52 × 83)}/_{(5² × 131)} = ^{((52 × 83) : 52 )}/_{((5² × 131) : 5² )} = ⁸³/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.273 = 3 × 1.091
• CMMDC (2.063; 3 × 1.091) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• CMMDC (2.078; 3.264) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.078/_3.264 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 2)} = ^1.039/_1.632

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 347; 3.319) = 1

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• CMMDC (2.093; 3.318) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.093/_3.318 = - ^{(7 × 13 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 79)} = - ^{((7 × 13 × 23) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 79) : 7)} = - ²⁹⁹/₄₇₄

• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• CMMDC (2.130; 3.325) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.130/_3.325 = - ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(5² × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 5)}/_{((5² × 7 × 19) : 5)} = - ⁴²⁶/₆₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 170.181.010.662.617 este număr prim
• 40.669.814.324.438.880 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 79 × 131 × 1.091 × 3.319
• CMMDC (170.181.010.662.617; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 79 × 131 × 1.091 × 3.319) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.