^2.072/_3.340 - ^2.068/_3.332 + ^2.118/_3.272 - ^2.117/_3.322 + ^2.115/_3.336 - ^2.163/_3.345 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.072; 3.340) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.072/_3.340 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((23 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2² × 5 × 167) : 2² )} = ⁵¹⁸/₈₃₅

• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.068; 3.332) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.068/_3.332 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2² × 7² × 17)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = - ⁵¹⁷/₈₃₃

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.272 = 2³ × 409
• CMMDC (2.118; 3.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.118/_3.272 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.059/_1.636

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• CMMDC (29 × 73; 2 × 11 × 151) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• CMMDC (2.115; 3.336) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.115/_3.336 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 139) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.112

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• CMMDC (2.163; 3.345) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.163/_3.345 = - ^{(3 × 7 × 103)}/_{(3 × 5 × 223)} = - ^{((3 × 7 × 103) : 3)}/_{((3 × 5 × 223) : 3)} = - ⁷²¹/_1.115

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 338.533.903.409.417 = 47 × 7.202.849.008.711
• 117.174.758.646.111.320 = 2⁵ × 998.273 × 3.668.045.923
• CMMDC (47 × 7.202.849.008.711; 2⁵ × 998.273 × 3.668.045.923) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.