207/89.404 - 265/155 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 207/89.404 - 265/155 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 207/89.404
207/89.404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 207 = 32 × 23
- 89.404 = 22 × 7 × 31 × 103
- CMMDC (32 × 23; 22 × 7 × 31 × 103) = 1
Fracția: - 265/155
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 265 = 5 × 53
- 155 = 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (265; 155) = 5
- 265/155 = - (265 : 5)/(155 : 5) = - 53/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 265/155 = - (5 × 53)/(5 × 31) = - ((5 × 53) : 5)/((5 × 31) : 5) = - 53/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
207/89.404 - 265/155 =
207/89.404 - 53/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/31
- 53 : 31 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 53 = - 1 × 31 - 22
- 53/31 = ( - 1 × 31 - 22)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 22/31 = - 1 - 22/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
207/89.404 - 53/31 =
207/89.404 - 1 - 22/31 =
- 1 + 207/89.404 - 22/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89.404 = 22 × 7 × 31 × 103
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89.404; 31) = 22 × 7 × 31 × 103 = 89.404
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
207/89.404 ⟶ 89.404 : 89.404 = 1
- 22/31 ⟶ 89.404 : 31 = (22 × 7 × 31 × 103) : 31 = 2.884
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 207/89.404 - 22/31 =
- 1 + (1 × 207)/(1 × 89.404) - (2.884 × 22)/(2.884 × 31) =
- 1 + 207/89.404 - 63.448/89.404 =
- 1 + (207 - 63.448)/89.404 =
- 1 - 63.241/89.404
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 63.241/89.404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.241 este număr prim
- 89.404 = 22 × 7 × 31 × 103
- CMMDC (63.241; 22 × 7 × 31 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 63.241/89.404 = - 1 63.241/89.404
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 63.241/89.404 =
( - 1 × 89.404)/89.404 - 63.241/89.404 =
( - 1 × 89.404 - 63.241)/89.404 =
- 152.645/89.404
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 63.241/89.404 =
- 1 - 63.241 : 89.404 ≈
- 1,707362086708 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,707362086708 =
- 1,707362086708 × 100/100 =
( - 1,707362086708 × 100)/100 =
- 170,736208670753/100 ≈
- 170,736208670753% ≈
- 170,74%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
207/89.404 - 265/155 = - 1 63.241/89.404
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
207/89.404 - 265/155 = - 152.645/89.404
Ca număr zecimal:
207/89.404 - 265/155 ≈ - 1,71
Ca procentaj:
207/89.404 - 265/155 ≈ - 170,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.