^2.069/_1.260 + ^1.266/_1.971 + ^1.336/_1.975 + ^1.350/_2.016 + ^1.254/_8.254 - ^1.985/_1.253 + ^1.290/_2.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.069 este număr prim
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (2.069; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.971 = 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.266; 1.971) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.266/_1.971 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(3³ × 73)} = ^{((2 × 3 × 211) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = ⁴²²/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.336 = 2³ × 167
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (2³ × 167; 5² × 79) = 1

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.350; 2.016) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.350/_2.016 = ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3² ))} = ⁷⁵/₁₁₂

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 8.254 = 2 × 4.127
• CMMDC (1.254; 8.254) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.254/_8.254 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 4.127)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 4.127) : 2)} = ⁶²⁷/_4.127

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (5 × 397; 7 × 179) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.290; 2.052) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.290/_2.052 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³ × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 19) : (2 × 3))} = ²¹⁵/₃₄₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.766.280.122.877.543 = 29 × 198.837.245.616.467
• 2.039.818.813.426.800 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 19 × 73 × 79 × 179 × 4.127
• CMMDC (29 × 198.837.245.616.467; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 19 × 73 × 79 × 179 × 4.127) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.