^2.067/_3.279 - ^2.082/_3.282 + ^2.061/_3.237 - ^2.082/_3.285 + ^2.088/_3.303 + ^2.143/_3.303 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.279 = 3 × 1.093
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.067; 3.279) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.067/_3.279 = ^{(3 × 13 × 53)}/_{(3 × 1.093)} = ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = ⁶⁸⁹/_1.093

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• CMMDC (2.082; 3.282) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.082/_3.282 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2 × 3 × 547)} = - ^{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 547) : (2 × 3))} = - ³⁴⁷/₅₄₇

• 2.061 = 3² × 229
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2.061; 3.237) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.061/_3.237 = ^{(32 × 229)}/_{(3 × 13 × 83)} = ^{((32 × 229) : 3)}/_{((3 × 13 × 83) : 3)} = ⁶⁸⁷/_1.079

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• CMMDC (2.082; 3.285) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.082/_3.285 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(3² × 5 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 347) : 3)}/_{((3² × 5 × 73) : 3)} = - ⁶⁹⁴/_1.095

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.231 este număr prim
• 3.303 = 3² × 367
• CMMDC (4.231; 3² × 367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 217.666.566.980.809 = 7.054.823 × 30.853.583
• 777.732.721.016.355 = 3² × 5 × 13 × 73 × 83 × 367 × 547 × 1.093
• CMMDC (7.054.823 × 30.853.583; 3² × 5 × 13 × 73 × 83 × 367 × 547 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.