^2.067/_3.253 - ^2.051/_3.246 + ^2.072/_3.240 + ^2.064/_3.297 - ^2.079/_3.288 - ^2.103/_3.318 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.253 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 53; 3.253) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.051 = 7 × 293
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• CMMDC (7 × 293; 2 × 3 × 541) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.072; 3.240) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.072/_3.240 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((23 × 7 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 2³ )} = ²⁵⁹/₄₀₅

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2.064; 3.297) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.064/_3.297 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(3 × 7 × 157)} = ^{((24 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 7 × 157) : 3)} = ⁶⁸⁸/_1.099

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• CMMDC (2.079; 3.288) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.079/_3.288 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.096

• 2.103 = 3 × 701
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• CMMDC (2.103; 3.318) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.103/_3.318 = - ^{(3 × 701)}/_{(2 × 3 × 7 × 79)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 79) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.106

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 201.695.224.622.827 = 13 × 631 × 26.711 × 920.519
• 67.822.171.305.404.040 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 79 × 137 × 157 × 541 × 3.253
• CMMDC (13 × 631 × 26.711 × 920.519; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 79 × 137 × 157 × 541 × 3.253) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.