^2.064/_3.311 - ^2.098/_3.322 - ^2.071/_3.247 + ^2.091/_3.316 + ^2.106/_3.324 - ^2.151/_3.347 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.064; 3.311) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.064/_3.311 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((24 × 3 × 43) : 43)}/_{((7 × 11 × 43) : 43)} = ⁴⁸/₇₇

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• CMMDC (2.098; 3.322) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.098/_3.322 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2 × 11 × 151)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2 × 11 × 151) : 2)} = - ^1.049/_1.661

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.071 = 19 × 109
• 3.247 = 17 × 191
• CMMDC (19 × 109; 17 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.316 = 2² × 829
• CMMDC (3 × 17 × 41; 2² × 829) = 1

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.324 = 2² × 3 × 277
• CMMDC (2.106; 3.324) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.106/_3.324 = ^{(2 × 34 × 13)}/_{(2² × 3 × 277)} = ^{((2 × 34 × 13) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 277) : (2 × 3))} = ³⁵¹/₅₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.151 = 3² × 239
• 3.347 este număr prim
• CMMDC (3² × 239; 3.347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.843.841.362.511.041 = 1.237 × 2.298.982.508.093
• 116.064.649.544.026.876 = 2⁸ × 5 × 73 × 653 × 1.902.190.259
• CMMDC (1.237 × 2.298.982.508.093; 2⁸ × 5 × 73 × 653 × 1.902.190.259) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.