^2.060/_3.290 - ^2.060/_3.283 - ^2.070/_3.230 - ^2.091/_3.283 - ^2.103/_3.282 - ^2.132/_3.296 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.060; 3.290) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.060/_3.290 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((22 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 5))} = ²⁰⁶/₃₂₉

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.070; 3.230) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.070/_3.230 = - ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 5))} = - ²⁰⁷/₃₂₃

• 2.103 = 3 × 701
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• CMMDC (2.103; 3.282) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.103/_3.282 = - ^{(3 × 701)}/_{(2 × 3 × 547)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((2 × 3 × 547) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.094

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.132; 3.296) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.132/_3.296 = - ^{(22 × 13 × 41)}/_{(2⁵ × 103)} = - ^{((22 × 13 × 41) : 22 )}/_{((2⁵ × 103) : 2² )} = - ⁵³³/₈₂₄

• 4.151 = 7 × 593
• 3.283 = 7² × 67
• CMMDC (4.151; 3.283) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.151/_3.283 = - ^{(7 × 593)}/_{(7² × 67)} = - ^{((7 × 593) : 7)}/_{((7² × 67) : 7)} = - ⁵⁹³/₄₆₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.027.851.443.379 = 43 × 116.926.777.753
• 3.209.133.329.192 = 2³ × 7 × 17 × 19 × 47 × 67 × 103 × 547
• CMMDC (43 × 116.926.777.753; 2³ × 7 × 17 × 19 × 47 × 67 × 103 × 547) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.