^2.059/_3.251 + ^2.050/_3.280 + ^2.084/_3.230 - ^2.090/_3.292 - ^2.104/_3.278 - ^2.116/_3.292 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.251 este număr prim
• CMMDC (29 × 71; 3.251) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.050; 3.280) = 2 × 5 × 41 = 410

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.050/_3.280 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = ^{((2 × 52 × 41) : (2 × 5 × 41))}/_{((2⁴ × 5 × 41) : (2 × 5 × 41))} = ⁵/₈

• 2.084 = 2² × 521
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.084; 3.230) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.084/_3.230 = ^{(22 × 521)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = ^1.042/_1.615

• 2.104 = 2³ × 263
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• CMMDC (2.104; 3.278) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.104/_3.278 = - ^{(23 × 263)}/_{(2 × 11 × 149)} = - ^{((23 × 263) : 2)}/_{((2 × 11 × 149) : 2)} = - ^1.052/_1.639

• 4.206 = 2 × 3 × 701
• 3.292 = 2² × 823
• CMMDC (4.206; 3.292) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.206/_3.292 = - ^{(2 × 3 × 701)}/_{(2² × 823)} = - ^{((2 × 3 × 701) : 2)}/_{((2² × 823) : 2)} = - ^2.103/_1.646

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 55.753.768.903.677 = 3 × 13 × 967 × 1.489 × 992.861
• 56.657.612.779.240 = 2³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 149 × 823 × 3.251
• CMMDC (3 × 13 × 967 × 1.489 × 992.861; 2³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 149 × 823 × 3.251) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.