^2.058/_3.246 + ^2.046/_3.266 - ^2.067/_3.234 - ^2.072/_3.295 + ^2.074/_3.283 - ^2.115/_3.312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.058; 3.246) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.058/_3.246 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 541)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 541) : (2 × 3))} = ³⁴³/₅₄₁

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (2.046; 3.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.046/_3.266 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.023/_1.633

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.067; 3.234) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.067/_3.234 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.078

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.295 = 5 × 659
• CMMDC (2³ × 7 × 37; 5 × 659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.283 = 7² × 67
• CMMDC (2 × 17 × 61; 7² × 67) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.115; 3.312) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.115/_3.312 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 3² )} = - ²³⁵/₃₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.153.918.989.183 = 1.871 × 12.909.630.673
• 1.681.986.165.324.080 = 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 23 × 67 × 71 × 541 × 659
• CMMDC (1.871 × 12.909.630.673; 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 23 × 67 × 71 × 541 × 659) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.